¡Hola! El año se largó con todo y necesitamos ir viendo cómo estamos con lo que se va dictando en las materias para poder organizar el estudio y que los exámenes no nos resulten dificilísimos. En este caso queremos orientarnos con los contenidos de matemática que, sabemos, es una materia que nos cuesta a varios. Vamos a comenzar con un repaso de la Unidad I, ya que hoy mismo se empiezan a ver contenidos de la Unidad II. Leé con atención las consignas porque, si bien a simple vista te va a parecer mucho, son cosas que podés responder muy fácilmente si las sabés y, si no te salen, no dudes en acercarte a la profe y/o al equipo de apoyo. Este fin de semana resolvé este cuestionario teórico, y la próxima repasamos ejercicios más concretos. ¡No te dejes estar, hacé las preguntas!
Las preguntas que vas a leer a continuación son preguntitas “teóricas”, “conceptuales”. No vas a encontrar en la prueba preguntas de este estilo, pero vas a ver que se habla de estas cosas, y si no sabés de qué hablan, no vas a entender los problemas. Intentá responder con tus palabras y/o con un ejemplo. Si no sabés, buscá en tu carpeta y respondé desde ahí. Si aún así no podés responder, fijate en la hoja de respuestas, contestá el cuestionario y completá la carpeta. Te va a resultar muy útil a la hora de estudiar.
a) ¿Qué es un número natural?
b) ¿Qué es un número entero?
c) ¿De qué hablamos cuando decimos “operaciones” (matemáticas)?
d) ¿Cuáles son las seis operaciones que realizamos con números naturales y/o enteros?
e) ¿Qué es una ecuación?
f) ¿Qué son los “números sucesivos”?
g) ¿Qué es un “rectángulo”?
h) ¿Qué es el “perímetro” de una figura?
i) ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo? ¿Y de un triángulo?
j) ¿Cómo se calcula el perímetro de un rectángulo? ¿Y de un triángulo?
k) ¿Qué es “descomponer” un número en “factores”?
l) ¿Qué quiere decir que un número (por ejemplo “A”) es múltiplo de otro (por ejemplo “B”)
m) ¿Qué es una “descomposición multiplicativa”?
Respuestas
a) Los números naturales son aquellos números que indican la presencia de objetos, cosas, seres, etc. Por ejemplo, uno puede ver 1, 15 o 100 gatos, nunca uno ve -2 (menos dos) gatos, ni 1,5 (un gato y medio). Son números que no tienen coma (decimales), ni son negativos. Ejemplos de números naturales son el 3, el 1000, el 127, contraejemplos (los que no son números naturales), son el 2/3, el 1,56, el -23.
b) Los números enteros son los números que sirven para representar la presencia y la ausencia (o deuda) de objetos, cosas, seres, etc. Los números naturales son un ejemplo de números enteros, pero además podemos representar transacciones, como el caso de alguien que está preparando el aula para un curso de 30 chicos y consigue 28 sillas. Entonces le faltan 2 sillas para tener el aula en orden, tiene -2 (menos dos) sillas con respecto a las que necesita, la administración del colegio le debe dos sillas.
c) Las operaciones matemáticas son, de algún modo, las cuentas. Cuando queremos relacionar cosas en matemática las agrupamos, las repartimos, sacamos cosas de aquí y las ponemos allá; en fin, toda una gran cantidad de cosas que se hacen siguiendo ciertas reglas. Volviendo al caso del aula con 30 alumnos, para tener todas las sillas que necesitamos primero habría que calcular cuántas sillas faltan (las que se necesitan, sacando las que hay, o sea 30 – 28) y luego agregar (sumar) esa cantidad que falta (+ 2). Si sabemos que las gatas de Claudia siempre tienen seis cachorros y que Claudia tiene 6 gatas y la mitad están embarazadas podemos decir que la mitad de 6 está embarazada (3 gatas embarazadas) y que cada una va a tener seis cachorros, o sea que en un tiempo va a haber 6 cachorros por la gata A, 6 de la gata B y 6 de la gata C. Podemos decir que son tres veces seis cachorros (seis por cada gata, o 6x3) o que son 6 cachorros, y 6 cachorros y seis cachorros (6 + 6 + 6). En ambos casos sabemos que habrá 18 cachorros, pero en un caso la operación matemática realizada fue la multiplicación y en otro caso la suma. Lo que se te pide que resuelvas cuando tenés una operación matemática es una relación entre números y signos, no alcanza con que lo puedas pensar, lo tenés que poder escribir.
d) Las seis operaciones matemáticas que realizamos son: la suma, la resta, la multiplicación, la división, la radicación y la potenciación. A veces te pueden aparecer operaciones combinadas; es decir que te aparece una multiplicación, seguida de una suma, seguida de una potenciación de potenciaciones, u otra combinación posible. Lo que tenés que tener en cuenta son las reglas: por ejemplo, lo primero que tenés que hacer es separar por términos y resolver cada término por separado; cuando tenés que dividir dos potenciaciones de igual base, lo que hacés es restar los exponentes. Fijate en la carpeta todas las reglas que dictó la profe y ponelas todas juntitas en una hoja aparte.
e) Una ecuación es una operación matemática en la que uno de los datos no lo conocés y, entonces lo escribís como “incógnita” (que la podés llamar X, Y, A, Z o cómo quieras), operando según las reglas de la matemática hasta poder despejarla. Si decimos que en 2 año hay el doble de estudiantes que en primero, que en 1° año hay la misma cantidad de mujeres que de hombres, y que hay 6 hombres ¿Cómo podemos saber cuántos estudiantes hay en segundo? Sabemos que hay 6 hombres y que, por lo tanto hay 6 mujeres (M=H; M=6), o sea 12 estudiantes (E(1°)=M+H; E(1°)= 6+6=12). Y sabemos que E(2°)= 2x E(1°), es decir que los estudiantes de segundo son el doble (2 “por”, o 2x) de los estudiantes de primero (E(2°)= 2x12=24).
f) Los números sucesivos son los números contigüos, los números que se siguen, los números que vienen “inmediatamente después”. El número 4 “sucede” al número 3, que a su vez “sucede” al número 2. Si pedimos cuatro números sucesivos elegimos uno (lo podemos llamar X) y le sumamos 1 las veces necesarias para tener un total de cuatro números. Es decir: N°1= X, N°2=X+1, N°3= N°2+1, y N°4= N°3+1. Y reemplazamos N°4= (N°2 + 1) + 1, es decir N°4= (N°1 + 1) + 1 +1, es decir, N°4= X +3, N°3= N°2 +1, es decir N°3= X + 2, y N°2= X+1. Te pueden pedir que esos cuatro números sucesivos sumen un determinado número, por ejemplo 30 (30=N°1*N°2+N°3+N°$, o sea 30= x+x+1+x´2+x´+3, y lo resolvés como una ecuación común (30=4x +6, 24/4=x, 6=x… entonces N°1= 6, N°2=7, N°3= 8 y N°4= 9)
g) Un rectángulo es una figura geométrica cuyos ángulos internos son rectos, es decir, de 90°. Las figuras geométricas cerradas cuyos ángulos internos poseen 90° cada uno son cuadriláteros, es decir figuras de cuatro lados. Entonces, un rectángulo es cualquier figura de cuatro lados cuyos ángulos son rectos (un ejemplo es el cuadrado, un contraejemplo es el rombo)
h) El perímetro de una figura es el “borde”, es como si quisiéramos dibujar la figura apoyando un hilo o una soga. Entonces, el perímetro es el largo de ese hilo, o el largo del trazo de la figura. El perímetro de un cuadrado sería el largo de todos los lados, uno a continuación del otro.
i) El área de una figura es la superficie que queda dentro de los bordes. Es como si primero dibujáramos el contorno (perímetro) y luego quisiéramos pincelar, pintar su interior (área). El perímetro es lo que dibujamos (trazo con el lápiz) y el área lo que pintamos (pincelada).
j) El área de un rectángulo se calculo multiplicando el tamaño de la base (la longitud, el largo) por el tamaño de la altura. A=BxH. El área de un triángulo se calcula multiplicando el tamaño de la base, por el tamaño de la altura, pero a todo esto dividiéndolo por dos (¿Viste que a un triángulo le faltan “pedacitos” para convertirse en un cuadrado?). A=(BxA)/2
k) Descomponer un número en factores es tratar de escribir ese número como una multiplicación de números más pequeños… Por ejemplo 36= 6x6=2x3x2x3, o bien 15=3x5
l) Que un número (A) sea múltiplo de otro (B) quiere decir que A es lo mismo que multiplicar B por un número entero. Por ejemplo A= 2B, por ejemplo 12 es múltiplo de 6 (2x6=12)
m) Una descomposición multiplicativa es escribir un número como producto de muchos factores. Por ejemplo, 150=15x2x5=3x5x2x5, etcétera.
